70 БАЛЛОВ.


ABCD — прямоугольная трапеция с прямым углом А и меньшим основанием ВС=1. Окружность с центром в точке О касается прямой ВС в точке С и проходит через точки А и D, угол CDA=60° найдите длину CD
ABCD — прямоугольная трапеция с прямым углом А и меньшим основанием ВС=1. Окружность с центром в точке О касается прямой ВС в точке С и проходит через точки А и D, угол CDA=60° найдите длину CD

?A = ?B = 90°
AO = OC = OD (т.к. они являются радиусами окружности)
H — точка пересечения OC и AD, CH ? AD.
?AOD — равнобедренный (AO = OD). OH — высота, биссектриса и медиана. Т.к. ОН — медиана, то AH = HD. AH = BC = HD = 1.
?HCD — прямоугольный, ?DHC = 90°, ?CDH = 60°
?HCD + ?DHC +  ?CDH = 180°
?HCD = 180° — 90° — 60°
?HCD = 30°
Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. 
HD = 1/2 * CD 
CD = 2 * HD
CD = 2 * 1 = 2
Ответ: 2

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.