Через производную и с пояснениями все пожалуйста!


Сахарный завод производит x единиц продукции в месяц, а суммарные издержки производства составляют K(x)=x^2/50+15x+800 денежных единиц. Зависимость между удельной ценой (т.е. ценой единицы продукции) и количеством единиц продукции x, которую можно продать по этой цене определяется формулой: P(x)=57-x/10. Рассчитать, при каком объеме производства прибыль предприятия будет максимальной.
Сахарный завод производит x единиц продукции в месяц, а суммарные издержки производства составляют K(x)=x^2/50+15x+800 денежных единиц. Зависимость между удельной ценой (т.е. ценой единицы продукции) и количеством единиц продукции x, которую можно продать по этой цене определяется формулой: P(x)=57-x/10. Рассчитать, при каком объеме производства прибыль предприятия будет максимальной.

P(x)*x=K(x)+Прибыль
Прибыль=P(x)*x-K(x)
Прибыль=(57- frac{x}{10})*x- frac{ x^{2}}{50} -15x-800=57x- frac{ x^{2} }{10}- frac{ x^{2}}{50} -15x-800 \ =- frac{6 x^{2} }{50}+42x-800=- frac{3 x^{2} }{25}+42x-800
Чтобы найти макс прибыль, возьмем производную
(Прибыль)’=- frac{6}{25} x+42
Найдем точку экстремума прибыли:
- frac{6}{25} x+42=0 \  frac{6}{25} x=42 \  frac{1}{25}x=7 \ x=175
До х=175 прибыль растет, после — падает. При x=175 единиц прибыль максимальна.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.