Гипотенуза прямоугольного треугольника 13 см. Если один из его катетов увеличится на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см. Найдите катеты треугольника.


Пусть один катет равен х, а второй у см. Тогда по т. Пифагора:
х^2 + у^2 = 13^2. Если один из его катетов увеличится на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см. Тогда ( х + 4)^2 + у^2 = 15^2. Составим систему
х^2 + у^2 = 13^2;
( х + 4)^2 + у^2 = 15^2
х^2 + у^2 = 13^2;
х^2 + 8х + 16 +у^2 = 15^2;
х^2 + у^2 = 13^2; (Отнимнм от второго первое)
х^2 + 8х + 16 +у^2 = 15^2;
8х + 16 = 225 — 169;
8х = 40;
х = 5.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.