На стороне треугольника лежит точка, через нее проходят две прямые, каждая из которых параллельна одной из двух других сторон прямоугольника. Их пересечение образует два малых треугольника и четырехугольник. Чему равна площадь большого треугольника, если площади малых равны 162 дмкв и 32 дмкв?


Ответ:
Обозначим треугольник АВС. Пусть на стороне АC лежит точка D, из которой проведены прямые, параллельные двум другим сторонам.
Получившиеся треугольники будут подобны исходному треугольнику, а их площади пропорциональны квадратам соответствующих сторон, т.е S1 = S0 * (AD/AC)^2, S2 = S0 * (DC/AC)^2, где S0, S1, S2 — площади исходного и двух получившихся треугольников. С учетом того, что
AD + DC = AC, несложно получить выражение:
S0 = ( \sqrt{S1} + \sqrt{S2} )^2 = ( \sqrt{162} + \sqrt{32} )^2 = 338

Нет ответа? Добавь свой!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.