Помогите решить уравнение(только ответ)


v3 + 4x + 4×2 · arctg(2x + 1) + v6 — 4x + x2 · arctg(2 — x) = 0
p.s. ответ не 0 для некоторых
v3 + 4x + 4×2 · arctg(2x + 1) + v6 — 4x + x2 · arctg(2 — x) = 0
p.s. ответ не 0 для некоторых

-1) Выделим квадраты двучленов под знаками радикалов:

4×2 + 4x + 3 = (2x + 1)2 + 2; x2 — 4x + 6 = (x — 2)2 + 2.
2) Теперь исходное уравнение перепишется так:
v2 + (2x + 1)2 · arctg(2x + 1) = v2 + (х — 2)2 · arctg(х — 2).

3) Рассмотрим функцию f(t) = v2 + t2 · arctgt, она нечётна и возрастает на R.
4) Поэтому равенство f(2x + 1) = f(x — 2) выполнено, если
2х + 1 = х — 2, отсюда х = -3.
Ответ: -3

Нет ответа? Добавь свой!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.