Задача на экстремум (по условию задачи составить функцию и затем исследовать ее на экстремум) Консервная банка данного объема имеет форму цилиндра. Каково


должно быть соотношение ее размеров (высоты Н и радиуса D), чтобы на изготовление пошло минимальное количество жести. ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!
Обьем цилиндра равен V=?D?H
H=V/(?D?)
площадь поверхности цилиндра равна 2?D?+2?DH=2(?D?+V/D)
S(D)=2(?D?+V/D)
S'(D)=2(2?D-V/D?)=2(2?D?-V)/D?
критические точки 0, ?(V/2?)
в точке ?(V/2?) достигается минимум функции S(D), т.к. при переходе через эту точку производная S'(D) меняет знак с минуса на плюс.
D=?(V/2?)
V=?D?H
V=?D?H/D
V=V·H/(2·D)
H/D=2

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.